The kinetic Fokker-Planck equation with mean field interaction

We study the long time behavior of kinetic Fokker-Planck equation with mean field interaction, whose limit is often called Vlasov-Fokker-Planck equation. prove a uniform (in number particles) exponential convergence to equilibrium for solutions in weighted Sobolev space H1(?) rate which explicitly computable and independent particles. The originality proof relies on functional inequalities hypocoercivity Lyapunov type conditions, usually not suitable provide adimensional results. Nous étudions le comportement en temps de l'équation cinétique avec une interaction champ moyen, dont la limite est généralement dénommée équation Vlasov-Fokker-Planck. démontrons ici exponentielle, uniforme nombre particules, vers mesure d'équilibre dans un espace à poids, taux explicite. L'originalité preuve repose sur l'interaction entre des inégalités fonctionnelles, méthode d'hypocoercivité et conditions Lyapunov, pourtant usuellement peu adaptées l'obtention résultats uniformes dimension.